第十九章 几何证明
§19.1命题和证明（1）
1、填空题
1、已知△ABC中，FG // EB，∠2=∠3，问∠EDB＋∠DBC等于几度？为何？
解：（1）∠EDB＋∠DBC =______________．
（2）由于FG // EB（____________），
所以∠1 = ∠2 （__________________________）．
由于∠2 = ∠3（ 已知 ），
所以∠1=∠3（_____________）．
所以DE // BC（____________________________）．
所以∠EDB＋∠DBC =________（_______________）．
2、等腰直角中，
，
，
，
，
则
________。
2、解答卷
3、 已知C、P、D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的原因。
第19章 几何证明
§19.1命题和证明（2）
1、填空题
1. 把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“假如…那样…”的形式是
__________
这个命题是__________（填“真”或“假”）。
2、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴__________=__________=90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴__________=__________（等式性质）
∴BE∥CF（ ）
第2题图 第3题图
3、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
4、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。
求证：AB∥CD。
第十九章 几何证明
§19.1命题和证明（1）
1.答案：
（1）∠EDB＋∠DBC =__________．
（2）由于FG // EB（__________），
所以∠1 = ∠2 （__________）．
由于∠2 = ∠3（ 已知 ），
所以∠1=∠3（__________）．
所以DE // BC（__________）．
所以∠EDB＋∠DBC =__________（__________）．
2.答案：8
分析：
依据所给条件，可证明
与
全等；依据三角形全等，可得GH=AH+BG
由于，所以BG=8
3.分析：
由于∠BAP与∠APD互补
所以AB∥CD
所以∠BAP=∠行动成本
由于∠1=∠2
所以∠EAP=∠FPA
所以EA∥FP
所以∠E=∠F
第19章 几何证明
§19.1命题和证明（2）
1.答案：假如一个三角形是直角三角形，那样它的两个锐角互为余角
这个命题是真命题
2.答案：
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC=∠DCB=90°（垂直的意义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠EBC=∠FCB（等式性质）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
3.答案：证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ 垂直的意义）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）
4.证明：
已知AC∥DE
所以∠1=∠ACD
由于∠1=∠2
所以∠ACD=∠2
所以AB∥CD
